Affixe - Corrigé

Énoncé

On considère les points  \(\text A\) ,  \(\text B\) et  \(\text C\) d'affixes respectives \(z_\text A=-1-2i\) , \(z_\text B=2+2i\) et \(z_\text C=6-i\) . Déterminer l'affixe du point  \(\text D\) tel que le quadrilatère \(\text A\text B\text C\text D\) soit un parallélogramme.

Solution

On note \(z_\text D\)  l'affixe du point \(\text D\) . Alors :
\(\begin{align*}\text A\text B\text C\text D \text{ est un parallélogramme}& \Longleftrightarrow \overrightarrow{\text A\text B}=\overrightarrow{\text D\text C}\\ & \Longleftrightarrow z_{\overrightarrow{\text A\text B}}=z_{\overrightarrow{\text D\text C}}\\ & \Longleftrightarrow z_\text B-z_\text A=z_\text C-z_\text D\\ & \Longleftrightarrow z_\text D=z_\text C-z_\text B+z_\text A\end{align*}\)
et on a donc \(\begin{align*}z_\text D& = 6-i-(2+2i)-1-2i= 6-i-2-2i-1-2i= 3-5i.\end{align*}\)